謝謝了，
就這句話而言
是翻譯為“G[sup]-1[/sup]的逆矩陣”還是翻譯為“G[sup]-1[/sup]”本身，
確實需要根據上下文來決定。
僅僅根據一句話難以準確判定他的翻譯。

實踐中很多類似的問題，
看見樓上的例子，
我也想起了  bank of china ,
雖然司空見慣，
但是并不做深究
只有迫不得已，
才發現很多的欠缺

英語中還有其他的小詞，
翻譯時也很令人頭疼。
好在是有了這么多的論壇，
有了這么多的熱心網友，
給于這么詳細的解釋，
使我們享受了現代科技----網絡的優勢

寫出上述長長的一大段，
算是本人的感謝詞
謝謝大家的幫助和支持

我終于理解了樓主的困惑。
一般情況下很多人都會把“名詞+of+名詞”的這個結構這樣理解：后面的名詞和前面的名詞是修飾與被修飾的關系。這種情況最常用。
其實還有一種情況：那就是兩個名詞還有可能是同位關系：如：the city of  Beijing(北京市)，the age of 57（57歲）,the year of 2010。
這里應該是第二種用法。這種用法起強調作用。

這里，the inverse of G^-1  應該理解為“逆陣G^-1 ”，而不應理解為“G^-1 的逆陣”。

所以樓主對那句話的翻譯不妨改為：根據上述規則，求解例8.1中系譜的逆陣G^-1 的運算過程解釋如下。


（同理，下圖中的diagonals of H也應翻譯為“對角陣H”，而不應該翻譯為“H的對角陣”。）





注意：以下方框中求解的是矩陣 本身，而不是它的逆陣。

樓主，文章后面的例子卻實是“應用上述規則來求G的逆矩陣”的！
這句話“Applying the rules to all animals in the pedigree gives Gv-1 as:（下面是個矩陣）”就說明了。并且到此，G的逆矩陣就已經求出來了！

后面的逆矩陣似乎是針對家系內的個體而言的，也就是說“這里似乎有兩種類型的逆矩陣”。
以上只是個人淺見

除了要知道語法，還要知道矩陣啊，系譜之類的。太高深了，搞不定。

樓主把of這個詞想的復雜了，它沒你想的那么復雜，這個句子也很簡單，我認為樓主對這句話的理解沒問題。
建議樓主把前后相關文字再讀讀。如果還覺得矛盾，最好把這句話前后相關文字都貼上來，也許大家能幫你分析。

of經常用于所有格形式，引導修飾成分，一般of 前面的名詞是中心詞，of后面的相當于定語的作用

葉知秋 于 2010-1-17 19:04 補充以下內容

這句話的意思確實是：舉例說明求G的逆的運算過程